Πώς να φτιάξετε ένα πολύεδρο από χαρτί. Χάρτινα πολύεδρα - σχήματα

2024 Συγγραφέας: Sierra Becker | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-02-26 04:45

Οι χειροτεχνίες από χαρτί δεν είναι μόνο διάφορες καρτ ποστάλ και εφαρμογές που γίνονται με τη μορφή επίπεδων προϊόντων. Τα ογκομετρικά μοντέλα σχημάτων είναι πολύ πρωτότυπα (φωτογραφία 1). Για παράδειγμα, μπορείτε να κατασκευάσετε ένα πολύεδρο από χαρτί. Ας δούμε μερικούς τρόπους για να το κάνετε χρησιμοποιώντας διαγράμματα και φωτογραφίες.

Ιστορία των αριθμών

Η αρχαία μαθηματική επιστήμη έχει τις ρίζες της στο μακρινό παρελθόν, κατά την ακμή της Αρχαίας Ρώμης και της Ελλάδας. Τότε συνηθιζόταν να συσχετίζονται οι τεχνικές πτυχές με τις φιλοσοφικές. Επομένως, σύμφωνα με τις διδασκαλίες του Πλάτωνα (ένας από τους αρχαίους Έλληνες στοχαστές), κάθε ένα από τα πολύεδρα, που αποτελείται από έναν ορισμένο αριθμό πανομοιότυπων επιπέδων, συμβολίζει ένα στοιχείο. Τα σχήματα από τρίγωνα - οκτάεδρο, εικοσάεδρο και τετράεδρο - συνδέονται με τον αέρα, το νερό και τη φωτιά, αντίστοιχα, και μπορούν να μετατραπούν μεταξύ τους λόγω του ίδιου τύπου όψεων, καθένα από τα οποία έχει τρεις κορυφές. Η γη συμβολίζεται με ένα εξάεδρο από τετράγωνα. Και το δωδεκάεδρο, χάρη στις ειδικές πενταγωνικές όψεις, επιτελεί διακοσμητικό ρόλο και είναι το πρωτότυπο της αρμονίας και της ειρήνης.

Είναι επίσης γνωστό ότι ένας από τους Έλληνες μαθηματικούς, ο Ευκλείδης, απέδειξε στο δόγμα των «Αρχών» τη μοναδικότητα των αναφερόμενων πλατωνικών στερεών και την ιδιότητά τους να «ταιριάζουν» στη σφαίρα (φωτ. 2). Το πολύεδρο που φαίνεται από χαρτί γίνεται διπλώνοντας είκοσι ισοσκελές τρίγωνα κλειστά μεταξύ τους. Το διάγραμμα δείχνει ξεκάθαρα ένα μοτίβο για τη δημιουργία μιας φιγούρας. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε όλα τα στάδια δημιουργίας ενός εικοσάεδρου.

Κατασκευάζοντας ένα εικοσάεδρο

Το εικοσάεδρο αποτελείται από ισοσκελές τρίγωνα ίσου μεγέθους. Μπορεί να διπλωθεί εύκολα χρησιμοποιώντας το ξεδίπλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 2. Πάρτε ένα ορθογώνιο κομμάτι χαρτί. Σχεδιάστε πάνω του είκοσι τρίγωνα ίδιου μεγέθους και σχήματος, τοποθετώντας τα σε τέσσερις σειρές. Σε αυτή την περίπτωση, κάθε πρόσωπο του ενός θα είναι ταυτόχρονα μια πλευρά του άλλου. Χρησιμοποιήστε το πρότυπο που προκύπτει για να δημιουργήσετε ένα κενό. Θα διαφέρει από τη σάρωση βάσης λόγω της παρουσίας περιθωρίων για κόλληση κατά μήκος όλων των εξωτερικών γραμμών. Αφού κόψετε ένα κενό από χαρτί, λυγίστε το κατά μήκος των γραμμών. Σχηματίζοντας ένα πολύεδρο από χαρτί, κλείστε τις ακραίες σειρές μεταξύ τους. Σε αυτήν την περίπτωση, οι κορυφές των τριγώνων θα συνδέονται με ένα σημείο.

Κανονικό πολύεδρο

Όλες οι φιγούρες διαφέρουν μεταξύ τους από διαφορετικό αριθμό προσώπων και το σχήμα τους. Επιπλέον, ορισμένα μοντέλα μπορούν να κατασκευαστούν από ένα μόνο φύλλο (όπως περιγράφεται στο παράδειγμα κατασκευής ενός εικοσάεδρου), άλλα μπορούν να συναρμολογηθούν μόνο από πολλές μονάδες. Τα κανονικά πολύεδρα θεωρούνται κλασικά. Είναι κατασκευασμένα από χαρτί, προσκολλώνταιο κύριος κανόνας συμμετρίας είναι η παρουσία εντελώς πανομοιότυπων προσώπων στο πρότυπο. Υπάρχουν πέντε κύριοι τύποι τέτοιων μορφών. Ο πίνακας περιέχει πληροφορίες σχετικά με τα ονόματά τους, τον αριθμό και τα σχήματα των προσώπων τους:

Όνομα	Αριθμός προσώπων	Σχήμα κάθε προσώπου
τετράεδρο	4	τρίγωνο
εξάεδρο	6	τετράγωνο
οκτάεδρο	8	τρίγωνο
δωδεκάεδρο	12	πεντάγωνο
εικοσάεδρο	20	τρίγωνο

Ποικιλία σχημάτων

Με βάση τους πέντε τύπους που δίνονται, χρησιμοποιώντας δεξιότητα και φαντασία, οι τεχνίτες μπορούν εύκολα να σχεδιάσουν πολλά διαφορετικά μοντέλα χαρτιού. Ένα πολύεδρο μπορεί να είναι εντελώς διαφορετικό από τα πέντε σχήματα που περιγράφονται παραπάνω, που σχηματίζονται ταυτόχρονα από πρόσωπα διαφορετικών σχημάτων, για παράδειγμα, από τετράγωνα και τρίγωνα. Έτσι λαμβάνονται τα στερεά του Αρχιμήδειου. Και αν παραλείψετε ένα ή περισσότερα πρόσωπα, θα έχετε μια ανοιχτή φιγούρα, που φαίνεται τόσο από έξω όσο και από μέσα. Για την κατασκευή τρισδιάστατων μοντέλων, χρησιμοποιούνται ειδικά σχέδια, κομμένα από αρκετά πυκνό, καλοσχηματισμένο χαρτί. Κατασκευάζουν επίσης ειδικά πολύεδρα από χαρτί. Σχέδια τέτοιων προϊόντων παρέχουνη παρουσία πρόσθετων, προεξεχόντων μονάδων. Ας δούμε τρόπους για να κατασκευάσουμε μια πολύ όμορφη φιγούρα χρησιμοποιώντας το δωδεκάεδρο ως παράδειγμα (φωτογραφία 3).

Πώς να φτιάξετε ένα πολύεδρο με δώδεκα κορυφές από χαρτί: ο πρώτος τρόπος

Ένα τέτοιο σχήμα ονομάζεται επίσης αστερικό δωδεκάεδρο. Κάθε κορυφή του είναι ένα κανονικό πεντάγωνο στη βάση του. Επομένως, τέτοια χάρτινα πολύεδρα κατασκευάζονται με δύο τρόπους. Τα σχέδια για την κατασκευή θα είναι ελαφρώς διαφορετικά μεταξύ τους. Στην πρώτη περίπτωση, αυτό είναι ένα μόνο μέρος (φωτογραφία 4), ως αποτέλεσμα του οποίου το τελικό προϊόν τυλίγεται σε ρολό. Εκτός από τις κύριες όψεις, το σχέδιο περιέχει συνδετικά μέρη για κόλληση, χάρη στα οποία η φιγούρα κλείνει σε ένα ενιαίο σύνολο. Για να φτιάξετε ένα πολύεδρο με τον δεύτερο τρόπο, πρέπει να φτιάξετε πολλά πρότυπα ξεχωριστά. Ας εξετάσουμε τη διαδικασία εργασίας με περισσότερες λεπτομέρειες.

Πώς να φτιάξετε ένα χάρτινο πολύεδρο: ο δεύτερος τρόπος

Δημιουργήστε δύο κύρια πρότυπα (Εικόνα 5):

- Πρώτα. Σχεδιάστε έναν κύκλο στο φύλλο και χωρίστε τον σε δύο μέρη. Το ένα θα είναι η βάση για το σχέδιο, διαγράψτε αμέσως το δεύτερο τόξο για ευκολία. Διαχωρίστε το μέρος σε πέντε ίσα μέρη και περιορίστε όλες τις ακτίνες με εγκάρσια τμήματα. Το αποτέλεσμα είναι πέντε πανομοιότυπα ισοσκελή τρίγωνα ενωμένα μεταξύ τους. Σχεδιάστε δίπλα στο μεσαίο τμήμα ακριβώς το ίδιο ημικύκλιο, μόνο σε κατοπτρική εικόνα. Το προκύπτον τμήμα, όταν διπλωθεί, μοιάζει με δύο κώνους. Φτιάξτε τέτοια παρόμοια πρότυπα σε έξι συνολικά κομμάτια. Για το κόλλημά τουςχρησιμοποιείται το δεύτερο μέρος, το οποίο θα τοποθετηθεί μέσα.

- Δεύτερο. Αυτό το σχέδιο είναι ένα πεντάκτινο αστέρι. Εκτελέστε τα ίδια δώδεκα κενά. Σχηματίζοντας ένα πολύεδρο, καθένα από τα αστέρια με τα άκρα λυγισμένα προς τα πάνω τοποθετείται μέσα στα μέρη σε σχήμα κώνου και κολλάται στις άκρες.

Η πλήρης συναρμολόγηση του σχήματος επιτυγχάνεται συνδέοντας διπλά μπλοκ με πρόσθετα κομμάτια χαρτιού, γυρίζοντάς τα προς τα μέσα. Μοντελοποιώντας προϊόντα, είναι αρκετά προβληματικό να τα κάνετε διαφορετικά σε μέγεθος. Τα έτοιμα μοντέλα πολύεδρων χαρτιού δεν είναι τόσο εύκολο να μεγεθύνουν. Για να γίνει αυτό, δεν αρκεί απλώς να ληφθούν υπόψη όλα τα εξωτερικά σύνορα. Πρέπει να κλιμακώσετε κάθε ένα από τα πρόσωπα ξεχωριστά. Αυτός είναι ο μόνος τρόπος για να αποκτήσετε ένα μεγεθυσμένο αντίγραφο του αρχικού μοντέλου. Χρησιμοποιώντας τη δεύτερη μέθοδο κατασκευής ενός πολυέδρου, είναι πολύ πιο εύκολο να γίνει αυτό, καθώς θα αρκεί να αυξηθούν τα αρχικά κενά, στα οποία έχει ήδη κατασκευαστεί ο απαιτούμενος αριθμός μεμονωμένων εξαρτημάτων.